|
Achtergrondinformatie zie: "Zeven Invalshoeken voor Vakdidactiek"
Samenvatting
Leerlingen hebben verwachtingen over de manier waarop zij vraagstukken moeten aanpakken. Die hangen mede af van de tradities die binnen een vak bestaan om vraagtukken aan te bieden. Het gaat bijvoorbeeld om verwachtingen over het presenteren van opstapvragen om niet de hele bewerking ineens uit te hoeven voeren en om soorten van rekenkundige bewerkingen die vaak voorkomen.
Voorbeeld 7.b bij blog nummer 7
"Onderzoeken welke mentale modellen leerlingen ontwikkelen
en toepassen"
Op zoek naar gokstrategieën
De structuur van een eenvoudige opgave
Er is een eenvoudige manier om een beeld van te krijgen van de denkwijze van leerlingen via enkele experimenten. Docenten kunnen de volgende opgave aan de leerlingen voorleggen na een korte bewerking. Voor het eerste experiment gebruiken we de opgave:
Gegeven is:
Een ondernemer heeft in een jaar een omzet van € 180.000,-.
De inkoopwaarde van die omzet is € 120.000,-.
De bedrijfskosten dat jaar zijn € 40.000,-.
Bereken de brutowinst en de nettowinst.
Een simpele opgave niet waar? Maar we kleden hem uit door de woorden weg te laten. In wezen verandert dit niets aan de opgave, want de wijze van berekenen (het functievoorschrift) staat niet in de opgave en dus ook niet in de anonieme versie. Schrijf deze opgave verkort op het bord en geef de bijgaande toelichting:
Gegeven is:
a = € 180.000,-
b = € 120.000,-
c = € 40.000,-
Bereken x en bereken y
“Nu denken jullie vast: daar kan ik niks mee. Maar stel je voor dat je op een proefwerk zit en je krijgt zo’n soort som. Wat doe je dan? Je weet dat je 0 punten scoort als je niets invult. Als je wat gokt kun je 5 punten krijgen als er een antwoord goed tussen zit, en 10 punten als ze allebei goed zijn. Wat doe je dan?”
Kijk eens welke uitkomsten de leerlingen zoal bedenken en hoe vaak elk van die uitkomsten voor komt. Vraag dan ook welke gokstrategie zij gebruikt hebben (2). Mogelijke antwoorden zijn:
- Ik dacht dat ik a en b bij elkaar moest optellen om x te krijgen en daarna c bij x om y te krijgen. (Gevolg, zowel x als y zijn fout.)
- Nou, ik weet dat je bij bedrijfseconomie vaak het verschil tussen twee grootheden moet bepalen. Dus ik dacht ik neem het eerste getal en trek het tweede ervan af. Dat zal dan wel het antwoord op x zijn. Als ik c er ook al aftrek heb ik geen gegevens meer over om y te berekenen. Dus dan zal y wel x minus c zijn. (Gevolg, zowel x als y zijn goed.)
- Uit eerdere sommen weet ik dat je hetgrootste getal moet nemen en daar het op een na grootste getal vanaf moet halen. Dan is x bekend. Vervolgens haal je het kleinste getal van x af en dan heb je y. (Gevolg, zowel x als y zijn goed.)
- Nou, ik kom bij beide antwoorden tot € 20.000,-. Dan weet ik wel dat een van de twee fout is, maar ik weet zeker dat een van de twee € 20.000,- is, dus dan heb ik in elk geval de helft van de punten.
Vervolgens kun je de opgave zonder opsmuk presenteren:
Gegeven is voor een bepaald jaar:
De omzet = € 180.000,-
De inkoopwaarde van de omzet = € 120.000,-
De omvang van de bedrijfskosten = € 40.000,-
Bereken de brutowinst en bereken de nettowinst.
Veel leerlingen zullen de opgave nu gerichter aanpakken en de juiste brutowinst en nettowinst berekenen. Zij kunnen zich een voorstelling maken van de betekenis van de gegeven data en de gevraagde grootheden. De voorstelling bij elk van de afzonderlijke grootheden maakt het voor velen ook mogelijk om een mentale voorstelling te maken van de samenhang tussen die grootheden. Dat betekent dat zij zelf het functievoorschrift kunnen bedenken dat als meest vanzelfsprekende naar voren komt bij het aanpakken van dit vraagstuk.
Maar ook nu blijft het mogelijk dat een leerling niet de juiste uitkomst vindt door het juiste functievoorschrift te bedenken, maar door te gokken. Daarom is het goed om aan de hand van de antwoorden die leerlingen gaven bij het anonieme vraagstuk een lijstje op te stellen van gokstrategieën die zijn gebruikt door de leerlingen. Dat lijstje is uit te breiden met goede en slechte gokstrategieën door een versie van het vraagstuk aan te bieden die een stap moeilijker is.
Verhogen van de moeilijkheidsgraad van een vraagstuk.
“Kijk nu eens goed naar het volgende vraagstuk en schrijf op wat je denkt dat de uitkomsten voor x en y zijn:”
Gegeven is:
a = € 120.000,-
b = € 40.000,-
c = € 180.000,-
Bereken x en bereken y
Ja, dan wordt het lastig. De goede antwoorden zijn nog steeds x = € 60.000,- en y = € 20.000,-. Maar hoeveel leerlingen komen op deze uitkomsten? De moeilijkheid zit hem niet in het veranderen van het functievoorschrift, want dat blijft x = € 180.000,- - € 120.000,- en y = € 60.000,- - € 40.000,-, maar in het wijzigen van de volgorde van de gegevens. Kijk maar:
Gegeven is voor een bepaald jaar:
De inkoopwaarde van de omzet = € 120.000,-
De omvang van de bedrijfskosten = € 40.000,-
Terwijl de waarde van de omzet = € 180.000,-
Bereken de brutowinst en bereken de nettowinst.
De leerlingen die als strategie hadden om het eerste getal te nemen en daar het tweede op in mindering te brengen, gaan nu de mist in. Maar degenen die eraan dachten om het grootste getal te nemen en daar het op-een-na-grootste vanaf te halen, komen goed uit bij het berekenen van de x. Voor het berekenen van de y blijft dan als enige mogelijkheid over om het getal b van x af te trekken.
En daarin ligt de kern van vooral de bedrijfseconomische vraagstukken. Bij de algemeen economische vraagstukken is vaak nog expliciet een functievoorschrift gegeven door bijvoorbeeld de formule voor een vraag- en een aanbodcurve. Maar ook bij algemene economie kan het vraagstuk soms een deel of het geheel van het functievoorschrift weglaten. De leerlingen moeten dat dan zelf bedenken en het vraagstuk aanvullen zodat een compleet functievoorschrift ontstaat.
Verdere uitwerking:
Een volledige uitwerking van het voorbeeld dat hier boven staat, is te vinden in mijn artikel: Mentale modellen van leerlingen II:
Enkele experimenten in de klas. (2022).
Alle blogs over de zeven invalshoeken van vakdidactiek
In totaal zijn de volgende blogs verschenen, waarin de zeven invalshoeken voor vakdidactiek successievelijk terugkomen. Bij een aantal blogs zijn een of meer voorbeelden toegevoegd. Daarnaast is er een blog met achtergrond informatie over de zeven invalshoeken waarin onderdelen nader uitgewerkt of toegelicht staan om veelvuldige herhaling te voorkomen.
De zeven invalshoeken voor vakdidactiek (achtergrondinformatie):
- Becommentariëren en verbeteren van bestaande lesprogramma;
- Beschrijven van de mentale voorstelling die docenten hebben
van hun vak;
- Voorbeeld 2.a De namen van leerlingen leren;
- Expliciteren van het instructieproces tijdens het onderwijs;
- Voorbeeld 3.a De vele talen van de wiskunde;
- Voorbeeld 3.b Goed lezen bestaat uit drie onderdelen;
- Voorbeeld 3.c Het verborgen pad;
- Voorbeeld 3.d Het gebruik van eenheden;
- Voorbeeld 3.e Verpleegkundig rekenen bijvoorbeeld;
- Stimuleren van de motivering van leerlingen door de vorm
van het lesaanbod;
- Bevorderen van de zelfsturing van leerlingen door eigen
organisatie van het onderwijs;
- Analyseren van de problemen die leerlingen hebben met de stof;
- Voorbeeld 6.a Rekenen met procenten;
- Onderzoeken welke mentale modellen leerlingen ontwikkelen
en toepassen;
- Voorbeeld 7.a Onderzoek via hardop-denk-sessies;
- Voorbeeld 7.b Op zoek naar gokstrategieën.
- Voorbeeld 7.c Wanneer ken je een hoofdstuk?
Bronnen
- Norman, D.A., Gentner, D.R. & Stevens, A.L. (1976), Comments on
learning schemata and memory representation. In D. Klahr (ed.),
Cognition and Instruction, Hillsdale N.J. Lawrence Erlbaum Ass.
- Van Dongen, H. en Van der Meche, E., Mentale Modellen, Factor D, 2022,
nummer 1, blz 13.
- Vernooij, F., Een mentaal model van vakdidactiek. Factor D, 2022,
nummer 2, blz.17.
- Vernooij, F., Mentale modellen van leerlingen II: Enkele experimenten
in de klas, Factor D, 2022, nummer 4, blz 26.
- Vernooij, F., Bedrijfseconomische begrippen en hun eenheden.
Zie: bedrijfseconomische-begrippen.nl.
Persoonsgegevens
Fons Vernooij was Vakdidacticus bedrijfseconomie en algemene economie bij het ILO in Amsterdam en is nu met pensioen. Hij beheert de website vakdidactiek.nl als onderdeel van zijn website onderwijsportaal.nl. Vanwege zijn achtergrond zijn veel voorbeelden ontleend aan de economische vakken.
Als vakdidacticus voerde hij in 1993 een promotieonderzoek uit. Zie: Vernooij, F., (1993), Het leren oplossen van bedrijfseconomische problemen. Proefschrift, te vinden op vakdidactiek-bedrijfseconomie.nl.
Deze blogs zijn een uitvloeisel van zijn artikel “Een mentaal model van vakdidactiek”, dat is verschenen in het blad Factor D (didactiek), veertigste jaargang, nummer 2 uit 2022. Dit artikel is te downloaden via www.fons-vernooij.nl/documenten/een-mentaal-model-van-vakdidactiek.pdf. |
