Onderzoek via hardop-denk-sessies

Achtergrondinformatie zie: "Zeven Invalshoeken voor Vakdidactiek"

Samenvatting
In eerdere blogs is ter sprake gekomen dat de vakdidactiek zich ook moet bezighouden met mentale modellen (*) die leerlingen hebben. Het gaat daarbij zowel om de mentale modellen die leerlingen al hebben voordat zij nieuwe lesstof krijgen, als om de modellen die zij verder ontwikkelen tijdens de lessen die zij krijgen.

Docenten gaan er bij het introduceren van een nieuw onderwerp al te makkelijk vanuit dat de leerlingen onbeschreven bladen zijn, die zij kunnen vullen met nieuwe begrippen en nieuwe inzichten, dus met nieuwe conceptuele modellen (*) uit het boekje.

Voorbeeld 7.a bij blog nummer 7
"Onderzoeken welke mentale modellen leerlingen ontwikkelen
en toepassen"

Onderzoek via hardop-denk-sessies

In deze blog wil ik openingen formuleren om nader onderzoek uit te voeren naar de mentale modellen die leerlingen ontwikkelen bij de verwerving van lesstof. De basis hiervoor zijn de hardop-denk-protocollen die ik tijdens mijn promotie-onderzoek gemaakt heb.

Het begrip mentaal model
Een mentaal model kan een hulpmiddel zijn om problemen op te lossen, maar het kan leerlingen ook op een dwaalspoor zetten of een blokkade opleveren in het leerproces. Een leerling die vast liep in een berekening van het percentage boven de honderd zei eens tijdens een hardop-denk-sessie: “Ik heb geleerd dat een percentage een deel van het geheel is. Als je alles hebt, dan heb je 100%. Meer dan 100% is niet mogelijk. Dus ik begrijp niet wat ze nou van mij willen als ze het over 120% hebben.”

Hier is sprake van een mentaal model dat een duidelijke misconceptie is. De leerling heeft zich in eerdere lessen een beeld gevormd dat ontoereikend is voor complexere vraagstukken. Dit leidt tot verwrongen antwoorden of tot het idee: “ik schrijf maar wat op, dan zie ik het wel.”

Mentale modellen in de economische terminologie
Henny van Dongen en Elsbeth van der Meche hebben in hun artikel “Mentale Modellen” de vraag opgeworpen welke mentale voorstellingen docenten als vanzelfsprekend hanteren bij het uitvoeren van hun vak. Een begrip als schaarste heeft voor economen een specifieke betekenis die eigenlijk te weinig ter discussie wordt gesteld. Gaat schaarste wel over het afwegen van beperkte middelen en ongelimiteerde behoeften?

Leerlingen maken zich al een voorstelling van begrippen voordat zij in les komen. Deze is vaak ontleend aan het algemeen spraakgebruik. Wat verstaan leerlingen bijvoorbeeld onder schaarste voordat zij van een docent te horen krijgen dat alle goederen schaars zijn, behalve lucht en water? Schaarste in de volksmond betekent dat er een tekort is aan een bepaald goed, dus dat bij een gegeven marktprijs het aanbod kleiner is dan de vraag. Dus dat de winkelschappen leeg zijn.

Deze voorkennis is een mentaal model dat het lastig maakt om te accepteren dat alle goederen waarvoor iemand moet betalen in feite schaarse goederen zijn, ook al staan de winkelschappen er vol mee. En water dan? Al meer dan 150 jaar moeten mensen betalen voor water. Het mentale model van menig docent economie grijpt echter nog steeds terug op de werkelijkheid uit de tijd van Ricardo toen water inderdaad gratis verkrijgbaar was. Uit de sloot.

Alle ondernemingen maken winst
Een van de meest opvallende fenomenen binnen de economie (als som van algemene economie en bedrijfseconomie) is de omschrijving van het begrip winst. In de micro-economie is de vaste aanpak: “Winst is opbrengst min kosten”. Dit is vastgelegd met de omschrijving TW = TO - TK. Maar als de kosten groter zijn dan de opbrengst, wat is dan het gevolg voor de winst? Is de winst dan negatief? Maakt elk bedrijf dus onder alle omstandigheden winst?

Of vindt er misschien een ommezwaai plaats in de terminologie en volgt als toelichting: "Nou eigenlijk is er alleen sprake van winst als het verschil positief is. Als het negatief is, heet het verlies." Om vervolgens door te gaan met de bedenkelijke mededeling: "Als de winst gelijk is aan € 0, is er sprake van een break-even punt." Hoezo? Eeen winst van € 0, dat is toch geen positief verschil?

Bij bedrijfseconomie leren de leerlingen dat een handelsonderneming onderscheid maakt tussen de brutowinst en de nettowinst. Per definitie geldt: de nettowinst = de brutowinst min de bedrijfskosten. De brutowinst = (omzet - inkoopwaarde omzet) = (afzet x verkoopprijs - afzet x inkoopprijs). Dit impliceert dat de inkoopprijs geen onderdeel is van de bedrijfskosten. Maar bij de micro-economie komen de begrippen brutowinst en nettowinst nooit voor. Daar is de inkoopprijs inbegrepen bij de bedrijfskosten.

Welke gevolgen heeft dit voor de mentale voorstelling die leerlingen zich maken van de begrippen nettowinst, brutowinst en bedrijfskosten naast de begrippen winst, opbrengst en kosten?

Conflicterende mentale modellen
Uit de praktijk kennen leerlingen ook woorden zoals winst, bedrijfsresultaat en opbrengst. Maar hoe het nou precies zit, dat is vaak een probleem. Een leerling uit 5 VWO (1) merkte eens tijdens een hardop-denk-sessie op: ”Het woord bedrijfsresultaat ken ik niet. Ik kan me daar niet echt iets bij voorstellen. Ja, ik kan me er wel het een en ander bij voorstellen, maar het is niet echt een begrip waarvan ik zou kunnen zeggen: Het bedrijfsresultaat is ... . Maar als bedrijfsresultaat zou ik het berekenen als alle inkomsten van een bedrijf en alle uitgaven en daar het resultaat van om te kijken of dat positief of negatief is."

Helaas klopt dit niet, omdat de omzet ontstaat als de facturen worden verstuurd terwijl d betalingen (en dus de inkomsten) vaak pas later volgen. Ook de uitgaven voor bijvoorbeeld machines moeten eerst via de afschrijvingen tot kosten over afzonderlijke jaren worden verdeeld.

In 6 VWO viel bij deze zelfde leerling te registreren (2): “Ik merk dat ik nu vanzelf onder opbrengst meerdere dingen versta. Onder opbrengst zou je kunnen verstaan het hele bedrag dat je krijgt als je iets verkoopt, of je zou er onder kunnen verstaan: opbrengst is het bedrag dat het echt opbrengt. Dat je er meer voor krijgt, dus het resultaat.”

De toevoeging ‘wat het echt opbrengt’ duidt op een idee dat voortkomt uit het alledaagse spraakgebruik. Er is dus niet sprake van een eenduidig mentaal model bij deze leerling, maar bij conflicterende mentale modellen rond dezelfde economische term. En dat in het derde jaar dat hij bedrijfseconomie kreeg.

Vakdidactisch onderzoek via hardop-denk-protocollen
Een interessante en simpele manier om te achterhalen hoe leerlingen denken en welke mentale voorstelling zij zich maken van de economische begrippen is het organiseren van hardop-denk-sessies. Dat kan bijvoorbeeld door individuele leerlingen een stuk van een (examen)vraagstuk voor te leggen. Bijvoorbeeld een fragment waarvan je als docent gezien hebt dat leerlingen van een vorige lichting er moeite mee hadden op het eindexamen.

Vraag een paar leerlingen om mee te werken aan je onderzoek. Zet een opname-apparaat klaar, zeg dat ze alle gedachten die door hen heen gaan hardop uit moeten spreken en dat ze in dit onderzoek geen fouten kunnen maken. Alles wat ze zeggen is van belang, ook als ze vastlopen of verkeerde uitkomsten geven. Grijp niet in als docent als het mis gaat, maar moedig ze alleen aan om te blijven praten.

Na afloop van de sessie kun je altijd nog vragen stellen om onderdelen toe te lichten, maar geef geen oordeel over de juistheid of onjuistheid van de uitgevoerde berekening. Het gaat om wat ze denken en niet of ze de goede uitkomst vinden. Je kunt ook vragen hoe ze tot hun aanpak komen.

Dat kan interessante antwoorden opleveren. “Als ik zoveel getallen zie, dan reken ik alvast wat uit. Daarna kijk ik naar de vraag en meestal staat er al iets goeds op papier”. Of: “Dat lijkt een makkelijke vraag, maar ze zullen vast wel iets anders bedoelen”. Of: “Ik zag het probleem wel, maar ik dacht dat is veel te moeilijk dat zullen ze niet vragen.”

Kortom, leerlingen hebben ook strategische overwegingen tijdens het beantwoorden van de vragen en het is prachtig om te ontdekken welke dat zijn. En als het verrassend is, dan kun je er zo een artikel over schrijven.

Verdere uitwerking: Een volledige uitwerking van het voorbeeld dat hier boven staat, is te vinden in mijn artikel: Mentale modellen van leerlingen II:
onderzoek via hardop-denk-sessies (2022).

Alle blogs over de zeven invalshoeken van vakdidactiek
In totaal zijn de volgende blogs verschenen, waarin de zeven invalshoeken voor vakdidactiek successievelijk terugkomen. Bij een aantal blogs zijn een of meer voorbeelden toegevoegd. Daarnaast is er een blog met achtergrond informatie over de zeven invalshoeken waarin onderdelen nader uitgewerkt of toegelicht staan om veelvuldige herhaling te voorkomen.

De zeven invalshoeken voor vakdidactiek (achtergrondinformatie):

1. Becommentariëren en verbeteren van bestaande lesprogramma;
2. Beschrijven van de mentale voorstelling die docenten hebben
   van hun vak;
   - Voorbeeld 2.a De namen van leerlingen leren;
    
3. Expliciteren van het instructieproces tijdens het onderwijs;
   - Voorbeeld 3.a De vele talen van de wiskunde;
   - Voorbeeld 3.b Goed lezen bestaat uit drie onderdelen;
   - Voorbeeld 3.c Het verborgen pad;
   - Voorbeeld 3.d Het gebruik van eenheden;
   - Voorbeeld 3.e Verpleegkundig rekenen bijvoorbeeld;
    
4. Stimuleren van de motivering van leerlingen door de vorm
   van het lesaanbod;
5. Bevorderen van de zelfsturing van leerlingen door eigen
   organisatie van het onderwijs;
6. Analyseren van de problemen die leerlingen hebben met de stof;
   - Voorbeeld 6.a Rekenen met procenten;
    
7. Onderzoeken welke mentale modellen leerlingen ontwikkelen
   en toepassen;
   - Voorbeeld 7.a Onderzoek via hardop-denk-sessies;
   - Voorbeeld 7.b Op zoek naar gokstrategieën.
   - Voorbeeld 7.c Wanneer ken je een hoofdstuk?

(*) Conceptuele modellen en mentale modellen
Norman, Gentner & Stevens hebben in een publicatie uit 1976 het mentale model geplaatst tegenover het conceptuele model. Zij gingen in op de constatering dat sommige mensen hun rekenmachine steeds uit- en weer aanzetten. Aan de hand van zo’n rekenmachine plaatsten zij de begrippen in een vierluik:
1) er is een apparaat dat functies heeft,
2) er is een goede beschrijving van de werking van dat apparaat (een conceptueel model)
3) een gebruiker maakt zich een mentale voorstelling van de wijze waarop het apparaat functioneren kan (een mentaal model);
4) er is een onderzoeker die probeert om zich een voorstelling te maken van het mentale model dat een gebruiker ontwikkeld heeft.

Referenties
1. Geraadpleegd van Vakdidactiek-Bedrijfseconomie.nl, de pagina ‘Mentale voorstelling’ bij ‘Kennis van situaties’.
2. Geraadpleegd van Vakdidactiek-Bedrijfseconomie.nl, de pagina ‘Dubbele begripsstructuur’ bij ‘Kennis van situaties’.

Bronnen
- Kneppers, L., Innovatief en betekensvol economie onderwijs,
  Expertise Centrum voor de Mens- en Maatschappijvakken, 2023.
- Norman, D.A., Gentner, D.R. & Stevens, A.L. (1976), Comments on
  learning schemata and memory representation. In D. Klahr (ed.),
  Cognition and Instruction, Hillsdale N.J. Lawrence Erlbaum Ass.
- Van Dongen, H. en Van der Meche, E., Mentale Modellen, Factor D, 2022,
  nummer 1, blz 13.
- Vernooij, F., Een mentaal model van vakdidactiek. Factor D, 2022,
  nummer 2, blz.17.
- Vernooij, F., Bedrijfseconomische begrippen en hun eenheden.
  Zie: bedrijfseconomische-begrippen.nl.

Persoonsgegevens
Fons Vernooij was Vakdidacticus bedrijfseconomie en algemene economie bij het ILO in Amsterdam en is nu met pensioen. Hij beheert de website vakdidactiek.nl als onderdeel van zijn website onderwijsportaal.nl. Vanwege zijn achtergrond zijn veel voorbeelden ontleend aan de economische vakken.

Als vakdidacticus voerde hij in 1993 een promotieonderzoek uit. Zie: Vernooij, F., (1993), Het leren oplossen van bedrijfseconomische problemen. Proefschrift, te vinden op vakdidactiek-bedrijfseconomie.nl.

Deze blogs zijn een uitvloeisel van zijn artikel “Een mentaal model van vakdidactiek”, dat is verschenen in het blad Factor D (didactiek), veertigste jaargang, nummer 2 uit 2022. Dit artikel is te downloaden via www.fons-vernooij.nl/documenten/een-mentaal-model-van-vakdidactiek.pdf.