|
Achtergrondinformatie zie: "Zeven Invalshoeken voor Vakdidactiek"
Samenvatting
In de blog over Het verborgen pad staat uiteengezet hoe de afhandeling van bedrijfseconomische vraagstukken gaat via een reeks stappen die in een PAD (probleem analyse diagrom) is weer te geven. Elke stap is een handelingsvoorschrift dat aanfeeft welke grootheden met elkaar opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd of gedeeld moeten worden.
Maar elke grootheid in elke stap heeft naast een naam en een waarde ook eenheid (of dimensie) die erbij hoort. Die eenheden ondergaan precies dezelfde wiskundige bewerking. Ook de eenheden maken deel uit van het proces van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Economen gaan daar heel slordig mee om. Deze blog geeft aan waarom.
Voorbeeld 3.d bij blog nummer 3
Expliciteren van het instructieproces tijdens het onderwijs"
Het gebruik van eenheden (ofwel dimensies)
Een grootheid in een berekening heeft in principe vier kenmerken: een naam, een waarde, een eenheid en een notie.
Bijvoorbeeld de verkoopprijs. De naam van deze grootheid is duidelijk, de waarde is een getal, de eenheid is € per liter, of € per kg of € per stuk. De notie is de betekenis die in het spraakgebruik of binnen de vakgemeenschap van toepassing. Dat kan overeen komen, maar dat hoeft niet.
Voor een consument is de verkoopprijs het bedrag dat een ondernemer vraagt voor zijn dienst of product. Voor de ondernemer is de verkoopprijs eigenlijk het bedrag zonder BTW. Vooral in het onderlinge verkeer tussen ondernemers is de verkoopprijs het bedrag dat nodig is voor de handel, maar dan nog even los van de 21% of 9% BTW die erover berekend moet worden.
Complexer is het bij een term als 'kosten'. Als een consument bij de bakker vraagt: "Wat kost een brood",
dan zal de bakker niet zeggen: "het kost 2 euro 70, maar u moet 3 euro 50 betalen, want dat is de verkoopprijs."
Rekenen met eenheden
Economen zijn erg slordig in het gebruik van eenheden. Voor het gemak beperken zij zich vaak tot het gebruik van de euro, ook als het om euro per stuk of euro per maand gaat.
Zo kunnen zij bijvoorbeeld heel makkelijk zeggen dat de omzet in een maand gelijk is aan 400 stuks tegen een prijs van € 7, dus € 2800. In feite zeggen zij dan 400 stuks per maand maal 7 euro per stuk = 2800 euro per maand. Of wiskundig geformuleerd: 400 stuks/maand x 7 euro/stuk = 2800 euro/maand.
In feite vindt er dus een dubbele berekening plaats. Een berekening met getallen en een berekening met eenheden. De berekening met getallen is het belangrijkste want dat het om een omzet van 2800 gaat is de meest relevante informatie. Maar de berekening in eenheden is ook van belang.
De eenheden volgen de regels met breuken. 3/8 x 2/3 =2/8, want 3 valt weg in teller en noemer uit de tussenstap (3 x 2) / (8 x 3). Hieruit vloeit de tweede basisregel voort: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Berekening van de kostprijs
Voor de berkening van de kostprijs van een serie producten bijvoorbeeld moet een reeks vermenigvuldigingen plaats vinden:
* grondstoffen: kg / serie x € / kg = € / serie
* vloeibare stoffen: liter / serie x € / liter = € / serie
* arbeid: € / uur x uur / serie = € / serie
* variabele kosten: € / serie blijft € / serie
* vaste kosten: (€ / jaar) / (series / jaar) = € / serie
* Alles bij elkaar: € / serie.
Dus de kostprijs is: (€ / serie) / ( stuks / serie) = € / stuk.
Opsplitsing van de eenheden
Het is bij economie niet ongebruikelijk om de eenheden op te splitsen via omschrijvingen in de taal. Het zou vreemd zijn als een natuurkundige zou zeggen: "De snelheid per uur is 60 kilometer". Ook in het algemeen taalgebruik blijft de omschrijving toch "De snelheid is 60 kilometer per uur.", ofwel 60 km / uur.
Economen doen dat anders. Die kunnen gewoon zeggen "De kostprijs per stuk is 60,- euro". Of "De omzet per maand is 10.000,- euro." In feite blijft de wetenschappelijke eenheid toch ongewijzigd gelden: 60,- € / stuk of 10.000,- € / maand. Spraakgebruik en systematische notatie moeten daarom als twee aparte werelden gezien worden. Die systematische notatie blijft altijd op de achtergrond aanwezig.
Er is ook een verschil tussen gesproken communicatie en schriftelijke. Het is heel gewoon om het symbool van de geldeenheid voor het getal te plaatsen als men een bedrag opschrijft. In het spraakgebruik echter blijft de geldheid achter het getal staan. De bakker zegt niet "U moet euro 2 betalen". En de huisbaas zegt niet: "De huur bedraagt euro 500 per maand." Maar hij schrijft dat wel op.
In feite moeten er dus drie aparte werelden worden onderkend, waarvan er twee heel vanzelfsprekend worden gehanteerd: (1) spraakgebruik, (2) schrijfwijze en (3) systematische notatie. Dat zijn aparte werelden, die wel samenhoren.
Het gevolg van deze door elkaar lopende werelden is dat economen hun systemtsiche notatie helemaal hebben opgegeven. Natuurkundigen hebben voor de systematiek een aparte boekje uitgegeven, namelijk Binas, maar economen lijken te denken. "Ach laat maar, je weet wel wat ik bedoel."
Voorraadgrootheden en stroomgrootheden.
Het gevolg is dat voorraadgrootheden en stroomgrootheden op allerlei manier door elkaar gaan lopen. (Zie ook de Column van Sophie in Factor D, nummer 1). Deze verwarring blijkt bijvoorbeeld uit het jaarverslag dat elke onderneming uitbrengt. Die bestaat uit twee cijfermatige overzichten: de resultatenrekening en de balans.
De balans geeft een momentopname en bevat dus voorraadgrootheden. Om de getallen te interpreteren staan in een jaarverslag zowel een begingbalans als een eindbalans. Twee momentopnamen die men met elkaar kan vergelijken om de ontwikkeling in de loop van de tijd te interpreteren.
De resultatenrekening bevat stroomgrootheden. Omzet, kosten en winst of verlies zijn allemaal tijdgebonden grootheden en vereisen dus eigenlijk een eenheid die de tijd uitdrukt: € / jaar. In kwartaaloverzichten zijn deze grootheden dus gebonden aan een kwartaal: € / kwartaal.
Kenmerk van stroomgrootheden is dat je ze op kunt tellen als je periodes samenvoegt. De omzet, kosten en winst of verlies van een jaar zijn te berekenen door de cijfers per kwartaal bij elkaar op te tellen. Maar de eindbalans van een jaar is niet te berekenen door de vier balansen aan het eind van elke kwartaal bij elkaar te nemen.
Tijdgebonden eenheden
Nu hebben bedrijfseconomen het ook niet makkelijk bij de opstelling van het jaarverslag. Behalve de eenheid "per jaar" hebben zij ook te maken met de eenheid "dit jaar". Als een bedrijf op 1 oktober een machine koopt voor € 8.000,- die 4 jaar mee gaat, dan zijn bij gelijke jaarlijkse afschrijving de kosten voor de machine € 2000, per jaar, ofwel € 500,- per kwartaal.
In het verslag over het vierde kwartaal komt dus een bedrag van € 500,- te staan, ofwel 500 euro per kwartaal. Maar als het jaarverslag per 31 december wordt opgesteld, dan zijn de kosten voor dat jaar voor deze machine nog steeds € 500,-. Er vindt dus een soort omslag plaats van "€ / jaar" naar "€ / dit jaar".
Zo iets als bij de natuurkunde de omzetting van snelheid naar gemiddelde snelheid. In beide gevallen blijft de aanduiding volgens natuurkundigen km / uur of m / sec. Dezelfde nauwkeurigheid zouden economen kunnen toepassen. Maar ze doen het niet. Ze laten de eenheden voor wat ze zijn en lossen de problemen op door er niet over te praten.
Verdere uitwerking
Een verdere analyse van het gebruik van eenheden is te vinden op de website: "Vakdidactiek Bedrijfseconomie".Daar staat ook een uiteenzetting over de volledige boekingsgang van bedrijven op basis van verschillende informatieprocessn.
Alle blogs over de zeven invalshoeken van vakdidactiek
In totaal zijn de volgende blogs verschenen, waarin de zeven invalshoeken voor vakdidactiek successievelijk terugkomen. Bij een aantal blogs zijn een of meer voorbeelden toegevoegd. Daarnaast is er een blog met achtergrond informatie over de zeven invalshoeken waarin onderdelen nader uitgewerkt of toegelicht staan om veelvuldige herhaling te voorkomen.
De zeven invalshoeken voor vakdidactiek (achtergrondinformatie):
- Becommentariëren en verbeteren van bestaande lesprogramma;
- Beschrijven van de mentale voorstelling die docenten hebben
van hun vak;
- Voorbeeld 2.a De namen van leerlingen leren;
- Expliciteren van het instructieproces tijdens het onderwijs;
- Voorbeeld 3.a De vele talen van de wiskunde;
- Voorbeeld 3.b Goed lezen bestaat uit drie onderdelen;
- Voorbeeld 3.c Het verborgen pad;
- Voorbeeld 3.d Het gebruik van eenheden;
- Voorbeeld 3.e Verpleegkundig rekenen bijvoorbeeld;
- Stimuleren van de motivering van leerlingen door de vorm
van het lesaanbod;
- Bevorderen van de zelfsturing van leerlingen door eigen
organisatie van het onderwijs;
- Analyseren van de problemen die leerlingen hebben met de stof;
- Voorbeeld 6.a Rekenen met procenten;
- Onderzoeken welke mentale modellen leerlingen ontwikkelen
en toepassen;
- Voorbeeld 7.a Onderzoek via hardop-denk-sessies;
- Voorbeeld 7.b Op zoek naar gokstrategieën.
- Voorbeeld 7.c Wanneer ken je een hoofdstuk?
Bronnen
- Norman, D.A., Gentner, D.R. & Stevens, A.L. (1976), Comments on
learning schemata and memory representation. In D. Klahr (ed.),
Cognition and Instruction, Hillsdale N.J. Lawrence Erlbaum Ass.
- Sophie. Column: Nieuwe interessante onderwerpen en lastige toetsen,
Factor D, 2022, nummer 1, blz 11.
- Van Dongen, H. en Van der Meche, E., Mentale Modellen, Factor D, 2022,
nummer 1, blz 13.
- Vernooij F., De toetsende tucht van de dimensie-analyse. Maandblad
voor Accountancy en Bedrijfseconomie 67e jaargang, 1993, nr 10.
- Vernooij F., De toetsende tucht van de dimensie-analyse. Maandblad
voor Accountancy en Bedrijfseconomie, 68e jaargang 1994, nr 9, blz. 506.
- Vernooij, F., Een mentaal model van vakdidactiek. Factor D, 2022,
nummer 2, blz.17.
- Vernooij, F., Bedrijfseconomische begrippen en hun eenheden.
Zie: bedrijfseconomische-begrippen.nl.
Persoonsgegevens
Fons Vernooij was Vakdidacticus bedrijfseconomie en algemene economie bij het ILO in Amsterdam en is nu met pensioen. Hij beheert de website vakdidactiek.nl als onderdeel van zijn website onderwijsportaal.nl. Vanwege zijn achtergrond zijn veel voorbeelden ontleend aan de economische vakken.
Als vakdidacticus voerde hij in 1993 een promotieonderzoek uit. Zie: Vernooij, F., (1993), Het leren oplossen van bedrijfseconomische problemen. Proefschrift, te vinden op vakdidactiek-bedrijfseconomie.nl.
Deze blogs zijn een uitvloeisel van zijn artikel “Een mentaal model van vakdidactiek”, dat is verschenen in het blad Factor D (didactiek), veertigste jaargang, nummer 2 uit 2022. Dit artikel is te downloaden via www.fons-vernooij.nl/documenten/een-mentaal-model-van-vakdidactiek.pdf.
|
